Ogl�dasz odpowiedzi wyszukane dla has�a: sprawdziany zmatematyki

| KSa uniwersalne zasady etyczne.
| RI Ty je znasz?
KStaram sie je poznac.

Skoro ich nie znasz w pelni nie nalegaj aby inni je realizowali.


I po raz kolejny - wielu wyborow nie dokonuje sie w warunkach 100% pewnosci,
ale to nie oznacza, ze kazdy wybor jest rownie dobry. Co wiecej, w omawianym
przypadku nie mam tez 100% pewnosci, ze takie wartosci nie istnieja (czy
raczej, ze wartosci, ktore uwazam za uniwersalne, na pewno takimi
wartosciami nie sa). Kryterium, ktore proponujesz nie jest wiec wcale
przykladem jakiegos obiektywizmu, ale tendencyjnym wyborem jednej z
mozliwosci, ktora jak juz napisalem gdzie indziej, jest imho oznaka ucieczki
przed odpowiedzialnoscia, w inych slowach: tchorzostwa. Jezeli naprawde nie
rozumiesz, moge Ci tez wytlumaczyc, co to znaczy prawdopodobienstwo, sluze
uprzejmie, chociaz wydaje mi sie, ze powinienes sie o tym uczyc w szkole.

I jeszcze raz:  ja nie postuluje, azeby te wartosci byly wprowadzane w zycie
z uzyciem przymusu panstwowego. Wyrazam swoja opinie i jesli Ci sie tak
bedzie podobac mozesz moje zdanie ignorowac, co zreszta w prawie doskonaly
sposob na tej liscie robisz. Jedyne, co moge zrobic, to odebrac Ci komfort
psychiczny.

Jeszcze, jest taka teoretyczna mozliwosc, zmienisz zdanie i co wtedy?


Moje przekonania podlegaja ewolucji, ale na razie Twoje argumenty nie sa
nawet na tyle powazne, zebym musial sie dluzej zastanawiac nad
kontrargumentami. I tak, teoretyczna mozliwosc zmiany moich pogladow
istnieje, jestem otwarty na _argumenty_ i w odroznieniu od niektorych moich
adwersarzy staram sie dbac o logiczna spojnosc moich argumentow i unikac
postracjonalizacji w rodzaju "bo (rzekomo) wszyscy tak robia", czy "poniewaz
nie moge byc pewny slusznosci jakiegos wyboru, to najlepiej nic nie zrobie".

A uwazasz, ze jest jeden uniwersalny system wartosci? Niezmienny od epoki
lodowcowej do dzis?


Tak, uwazam, ze istnieje uniwersalny system wartosci. To nie system wartosci
ewoluuje, ale stopien poznania tego systemu wartosci przez ludzi sie
zmienia. Tobie sie myli system wartosci ze zdaniami typu: "kto klamie,
zasluguje na wieczne potepienie". System wartosci, ktory opiera sie na
takich prostych przepisach rzeczywiscie prowadzi do tak oczywistych
sprzecznosci, ze trudno by go bylo traktowac powaznie. Oceniajac czyjes
postepowanie biore pod uwage to, czy dana osoba byla swiadoma niemoralnosci
danego czyny, czy tez czy byla w stanie do takiej oceny moralnej dojsc.
Niewolnictwo jest zle obiektywnie, ale mialoby zdecydowanie inna wage w
czasach starozytnych, niz ma teraz. Naprawde nie rozumiesz tego
rozroznienia? Naprawde nie widzisz roznicy miedzy twierdzeniem, ze w
przypadku zagrozenia zycia przez przesluchujacego esesmana klamstwo jest
usprawiedliwione, a twierdzeniem, ze skoro tak jest, to pozbawione moralnej
oceny jest klamstwo podczas sprawdzianu z matematyki?

Popieram w czesci. Praktycznie masz racje. Ale ...
Czy potrafisz udowodnic, ze cos istnieje? W fizyce klasycznej wydawalo
sie,
ze mozna okreslic pewne wielkosci dokladnie, tymczasem pewne wielkosci sa
nieokreslone. I to nie to, ze nie da sie ich zmierzyc praktycznie, one
(wartosci dokladne) po prostu NIE istnieja.


To nie do konca tak: pewnych (a i tu warto podkreslic, ze nie wszystkich)
wartosci nie da sie rownoczesnie zmierzyc. Innymi slowy: nie da sie
przedstawic deterministycznego rownania, ktore by takie zjawisko opisywalo,
ale da sie przedstawic wylacznie rownanie probabilistyczne. Ale to nie
oznacza, ze np we wspomnianym przypadku nie da sie np okreslic tych wartosci
w przyblizeniu (to, ze nie znamy dokladnego polozenia czastki, nie oznacza
jeszcze, ze nie mozemy okreslic jej polozenia w przyblizeniu). Sa miejsca, w
ktorych dana czastka znajdzie sie z duzym prawdopodobienstwem i sa takie, w
ktorych znajdzie sie z prawdopodobienstwem bliskim zeru.
I wlasnie o tym pisze - fakt, ze z punktu widzenia obserwatora dane zjawisko
ma charakter probabilistyczny, nie oznacza to, ze wokol niego jest zupelny
chaos. Tak jak w otaczajacym nas swiecie opisywanym przez fizyke: sa
wartosci, ktore da sie dokladnie okreslic, sa wartosci, ktore da sie opisac
w pelni wylacznie z uzyciem prawdopodobienstw, ale takze w tym drugim
przypadku mozemy sie dowiedziec bardzo duzo.

Pozdrawiam
Krzysier

"Krzysztof" <krzys@poczta.gazeta.plwrote

I po raz kolejny - wielu wyborow nie dokonuje sie w warunkach 100%
pewnosci,
ale to nie oznacza, ze kazdy wybor jest rownie dobry.


Zgadzam sie w zupelnosci.
Reasumujac: zgadzasz sie, ze kazdy z nas moze miec swoj zestaw wartosci
etycznych, ktore sa identyczne w glownych zasadach aczkolwiek roznia sie
szczegolami?

Kryterium, ktore proponujesz nie jest wiec wcale
przykladem jakiegos obiektywizmu, ale tendencyjnym wyborem jednej z
mozliwosci, ktora jak juz napisalem gdzie indziej, jest imho oznaka
ucieczki
przed odpowiedzialnoscia, w inych slowach: tchorzostwa.


Nie uwazam sie za ostatniego tchorza.

Jezeli naprawde nie
rozumiesz, moge Ci tez wytlumaczyc, co to znaczy prawdopodobienstwo, sluze
uprzejmie, chociaz wydaje mi sie, ze powinienes sie o tym uczyc w szkole.


Czy to ostatnie zdanie swiadczy o Twojej postawie moralnej, do ktorej chcesz
przekonac innych?

Wyrazam swoja opinie i jesli Ci sie tak
bedzie podobac mozesz moje zdanie ignorowac, co zreszta w prawie doskonaly
sposob na tej liscie robisz.
Moje przekonania podlegaja ewolucji, ale na razie Twoje argumenty nie sa
nawet na tyle powazne, zebym musial sie dluzej zastanawiac nad
kontrargumentami.


Postanowilem nic nie napisac, tylko zestawilem dwa Twoje zdania.

Tak, uwazam, ze istnieje uniwersalny system wartosci. To nie system
wartosci
ewoluuje, ale stopien poznania tego systemu wartosci przez ludzi sie
zmienia.
Niewolnictwo jest zle obiektywnie, ale mialoby zdecydowanie inna wage w
czasach starozytnych, niz ma teraz.


Staram sie zrozumiec Twoj sposob myslenia.
Czy uwazasz, ze tak samo jak istnieje jedna fizyka, ktora kolejne pokolenia
uczonych odkrywaja tak samo istnieje jedna etyka, ktora kolejni humanisci
nam odslaniaja?
Jesli tak, to nie rozumiem dlaczego 'uniwersalny' system wartosci ma zalezec
od naszego poznania. Waga negatywnego wydzwieku niewolnictwa zawsze byla
taka sama. Natomiast mozemy usprawiedliwic ludzi, ktorzy bladzili. Bo
uczciwie stosowali sie do wlasnej, znanej sobie moralnosci. Czy tak?

Naprawde nie widzisz roznicy miedzy twierdzeniem, ze w
przypadku zagrozenia zycia przez przesluchujacego esesmana klamstwo jest
usprawiedliwione, a twierdzeniem, ze skoro tak jest, to pozbawione
moralnej
oceny jest klamstwo podczas sprawdzianu z matematyki?


Widze roznice, moj drogi.

sa wartosci, ktore da sie dokladnie okreslic, sa wartosci, ktore da sie
opisac
w pelni wylacznie z uzyciem prawdopodobienstw, ale takze w tym drugim
przypadku mozemy sie dowiedziec bardzo duzo.


I tu wrocilismy do pierwszej tezy mojego e-maila.
Twoje osady moralne sa sluszne tylko z pewnym prawdopodobienstwem, tak samo
jak i moje. Zaden z nas nie ma podstaw do oceny drugiego.
pozdrawiam
Roger

Użytkownik Witold Wilk <mani@tychy.comw wiadomości do grup dyskusyjnych
napisal:
[...]
| Według mnie macromedia robi durne rzeczy. Może w USA 300$ za Flasha 4 nie
jest
| dużym wydatkiem dla amerykanina to co z innymi krajami. Flas już dawno
byłby
| standardem na WWW, gdyby nie to, że dają takie łajdackie ceny... nie mogą
| zrobić wersji programu na licencji freeware ale za to z brakiem niektórych
| funkcji? Chyba mogą, tylko się nie chce... :( Miałem Flasha, trial już
dawno
| minął i co? Prog jest fajny, robi się w nim łatwo, ale nie chce mi się
| reinstalować systemu dla niego. Będę zmuszony ciągnąć cracka. Ale przecież
| mogliby napisać w licencji, że jest to program darmowy dla celów
| NIEKOMERCYJNYCH. Przecież dla mnie (16 lat) chodzi tylko o nieźle zrobioną
| stronę internetową, nic więcej. Co za problem zrobić by program wstawiał
do
| pliku ciąg znaków, że robione produktem niekomercyjnym i w razie zrobienia
| czegos komercyjnego walnąć karę za nieprzestrzeganie licencji. Ponownie -
| Macromedia nie mysli o tym, nie ma to jak monopol na soft do tworzenia
| flashów... [...]

Jest jeszcze jedna sprawa, o ktorej warto wspomniec. Otoz Ty, jako 16-latek,
uzywasz tego programu do zabawy (tworzac fajne strony, co sprawia Ci
przyjemnosc), ale rowniez UCZYSZ SIE, swiadomie lub nie. A za kilka lat, juz
jako absolwent wydzialu Informatyki jakiejs uczelni, z dwoma fakultetami, i
nie wiem czym tam jeszcze, bedziesz wykorzystywal to, czego sie teraz, jako
mlody chlopak, nauczyles. A jak wiadomo, nauka niestety kosztuje, wlacznie z
materialami do tej nauki. Jak masz sie przygotowac do sprawdzianu z
matematyki lub historii to co robisz? Idziesz do ksiegarni ukrasc ksiazke,
czy raczej ja kupic? Wariant pozyczenia odzucam ze wzgledu na brak
zastosowania w przedmiotowym temacie (qrde, ale mi sie napisalo :)).
Uwzgledniajac wszystko wydaje mi sie, ze jakies kwoty za programy tego typu
nalezy placic (oczywiscie mowie to z punktu widzenia producenta :)). Osobna
kwestia jest wysokosc kwoty do zaplacenia. Ale z kolei nie mozna obwiniac
Macromedii za to, ze w Polsce srednia zarobkow jest znacznie nizsza niz w
krajach wysokorozwinietych, w tym rowniez w USA.
Pozdrawiam
Mikolajek


Oczywiscie, ze nie mozna winic Macromedii za to ze zarobki sa nizsze w Polsce
niz w Stanach, ale przeciez istnieje co stakiego jak dywersyfikacja cenowa w
zaleznosci od regionu sprzedazy. Przeciez gdyby obnizyli cene na rynki wschodnio
europejskie na pewno sprzedaliby wiecej programow zwyklemu uzytkownikowi.
Oczywiscie innym dobrym rozwiazaniem [jak juz wspomnieliscie wyzej] jest wydanie
wersji freeware, ktora z pewnoscia zadowolilaby wiekszosc uzytkownikow.
Sam korzystam z Flasha trial + crack ale tylko dla wlasnej zabawy w domu. Nic
nie opublikowalem i nie zamierzam. Traktuje to jak pozyczke programu, a jak bede
chcial zarobic na tworzeniu prezentacji lub stron WWW to wtedy go kupie.
Pozdrawiam
SGO

PW
3 lipca 2000
Tematy sprawdzianu klasyfikacyjnego z _matematyki_ dla kandydatow
ubiegajacych sie o przyjecie na I rok studiow dziennych w PW.

Zad. 1-5 sa oceniane w skali 0-6 pkt., o numerach 6 do 8 w skali 0-10
pkt., a o numerach 9 i 10 w skali 0-20 pkt. Za rozwiazanie sprawdzianu z
matematyki mozna otrzymac od 0 do 100 punktow.

1. Kiedy figura geometryczna F bedaca suma punktu A i okregu K ma srodek
symetrii?

2. Znalezc wektor symetryczny wzgledem prostej y=x do wektora AB o
poczatku A(-1,2) i o koncu B(1,3).

3. Ciag (a_n) jest ciagiem rosnacym. Zbadac czy ciag (b_n), gdzie b_n =
a_(n+1) + 4a_n jest rosnacy?

4. Na kole jest opisany trapez rownoramienny o kacie 120 st. przy
krotszej podstawie. Obliczyc stosunek pola kola do pola trapezu.

5. Rozwiazac nierownosc (4-2x)^1/2(x+2)^1/2. /* nie wiem jak wy tu
zaznaczacie pierwiastki, ale w tej nierownosci i lewa i prawa strona
jest pod pierwiastkiem. napisalem tak, mam nadzieje, ze wiecie o co
chodzi */

6. Obliczyc sume wszystkich pierwiastkow rownania 16x^3 + 12x^2 - 16x +
3 = 0 jezeli wiadomo, ze dwa z nich x_1 i x_2 spelniaja warunek 2x_1 -
4x_2 = 7.

7. Rozwiazac nierownosc 1/(log_ax)=1, gdzie a1
                        ^^^^^^^^^^
                        to jest jeden przez logarytm o podstawie "a" z "x" (tak gwoli
scislosci:)

8. Z urny zawierajacej 6 kul czarnych i 4 kule biale wybrano losowo 4
kule i przelozono do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobienstwo
wylosowania kuli czarnej z tej drugiej urny?

9. Dane sa punkty A(1,0) i B(3,-1). Punkt C nalezy do wykresu funkcji
y=cosx, xE<pi/2;pi. Wyznaczyc punkt C tak, aby pole trojkata ABC bylo
najmniejsze.

10. W czworoscianie ABCD krawedz AB=6 m, krawedz CD=2 m, a pozostale
krawedzie maja te sama dlugosc 4 m. Obliczyc objetosc czworoscianu oraz
sume kwadratow cosinusow katow nachylenia krawedzi bocznych do
plaszczyzny podstawy ABC.

Czas trwania sprawdzianu: 90 minut.

------- to dla zainteresowanych fizyka ---------
PW
3 lipca 2000
Tematy sprawdzianu klasyfikacyjnego z _fizyki_ dla kandydatow
ubiegajacych sie o przyjecie na I rok studiow dziennych w PW.

Zad. 1-5 sa oceniane w skali 0-6 pkt., o numerach 6 do 8 w skali 0-10
pkt., a o numerach 9 i 10 w skali 0-20 pkt. Za rozwiazanie sprawdzianu z
fizyki mozna otrzymac od 0 do 100 punktow.

1. Cialo zostalo rzucone poziomo z predkoscia v. Ile wynosi czas, po
ktorym skladowe pozioma i pionowa predkosci w tym rzucie sa sobie rowne?
Przyspieszenie ziemskie g jest dane.

2. Zamknieta butelka zawierajaca n=0,1 mola gazu jest zanurzona
calkowicie w mieszaninie wody z lodem. O ile wzrosnie energia wewnetrzna
gazu w butelce, gdy zanurzymy ja we wrzacej pod cisnieniem normalnym
wodzie? Molowe cieplo wlasciwe gazu w stalej objetosci C_v=20 J/molK.
Pominac rozszerzalnosc cieplna materialu butelki.

3. Jaki kat musi tworzyc wektor predkosci elektronu poruszajacego sie we
wnetrzu zasilanego pradem stalym solenoidu z jego osia, aby sila
wywierana przez pole magnetyczne na elektron byla rowna: a) maksymalnej
wartosci, b) polowie maksymalnej wartosci, c) zeru?

4. Jadro atomu berylu 9^4_Be po pochlonieciiu czastki alfa przeobraza
sie w jadro atomu wegla 12^6_C. Podac nazwe i symbol emitowanej w wyniku
tej reakcji czastki.

5. Do jakich wartosci dazylyby nastepujace wielkosci opisujace ruch
elektronu w jednorodnym przespieszajacym polu elektrycznym, gdyby ruch
ten mogl trwac dowolnie dlugo: a) masa, b) predkosc, c) przyspieszenie,
d) energia kinetyczna?

6. Okres obrotu kola wagonu kolejowego podczas jazdy pociagu zima
wynosil T. Ile wynosi okres obrotu kola podczas jazdy latem z taka sama
predkoscia? Pozostale dane: beta - wspolczynnik rozszerzalnosci liniowej
stali, z ktorej wykonane sa kola; dt - roznica temperatur miedzy pora
letnia i zimowa.

7. Piec jednakowych naelektryzowanych kuleczek rteciowych zlaczono w
jedna kulke. Ile wynosi potencjal elektryczny na powierzchni
nowopowstalej kulki, jezeli wiadomo, ze wartosc potencjalu na
powierzchni kazdej z kuleczek przed ich polaczeniem byla rowna V?

8. W odleglosci x=25 cm od soczewki o zdolnosci skupiajacej D=5 dioptrii
umieszczono przedmiot. Okreslic, jaki obraz przedmiotu wytwarza soczewka
(powiekszony, czy zmniejszony) oraz o ile conajmniej i w ktora strone
wzgledem soczewki nalezy przesunac przedmiot, aby uzyskac obraz pozorny
przedmiotu?

9. Klocek zsuwajacy sie swobodnie (bez predkosci poczatkowej) po
gladkiej czesci rowni pochylej nachylonej do poziomu pod katem alfa,
uderzyl w klocek o takiej samej masie, spoczywajacy na chropowatej
czesci rowni. Zlaczone ze soba w wyniku zderzenia klocki przebyly do
chwili zatrzymania sie taka sama droge, jaka przebyl pierwszy klocek od
momentu rozpoczecia ruchu do chwili zderzenia. Obliczyc wspolczynnik
tarcia miedzy klockami i chropowata powierzchnia rowni. Pominac tarcie
klocka o gladka powierzchnie rowni.

10. W naczyniu A zawierajacym pewna ilosc wody o temperaturze t_1=15 st.
C zanurzono dwie jednakowe spirale grzejne polaczone szeregowo, zas w
naczyniu B zawierajacym dwukrotnie wieksza ilosc wody o tej samej
temperaturze dwie takie same spirale, lecz polaczone rownolegle.
Przylaczajac rownoczesnie oba uklady spiral do tego samego zrodla
napiecia, ogrzewano wode dotad, az jej temperatura w naczyniu A
osiagnela wartosc t_2=30 st. C, po czym przelano wode z jednego naczynia
do drugiego. Obliczyc koncowa temperature zmieszanej wody.

Czas trwania sprawdzianu: 90 minut.

esteta <est@poczta.wp.plwrote in message

Witam. jakby mogl ktos rozwiazac bylbym bardzo wdzieczny.

PW
3 lipca 2000
Tematy sprawdzianu klasyfikacyjnego z _matematyki_ dla kandydatow
ubiegajacych sie o przyjecie na I rok studiow dziennych w PW.

Zad. 1-5 sa oceniane w skali 0-6 pkt., o numerach 6 do 8 w skali 0-10
pkt., a o numerach 9 i 10 w skali 0-20 pkt. Za rozwiazanie sprawdzianu z
matematyki mozna otrzymac od 0 do 100 punktow.

1. Kiedy figura geometryczna F bedaca suma punktu A i okregu K ma srodek
symetrii?


Chyba zawsze... bedzie to os symetrii przechodzaca przez srodek okregu i
punkt A. Jesli punkt A bedzie w srodku okregu, mamy oczywiscie nieskonczenie
wiele osi symetrii. Takze gdy punkt A lezy na okregu.

2. Znalezc wektor symetryczny wzgledem prostej y=x do wektora AB o
poczatku A(-1,2) i o koncu B(1,3).


Ehh... nie moge na to wpasc. Wiadomo jaki bedzie wynik, ale to trzeba
przeciez nie narysowac, ale policzyc...

3. Ciag (a_n) jest ciagiem rosnacym. Zbadac czy ciag (b_n), gdzie b_n =
a_(n+1) + 4a_n jest rosnacy?


Dla ciagow rosnacych:
a_(n+1)-a_n0
a_(n+2)-a_(n+1)0 itd.

spr.
b(n+1)-b(n)0
a_(n+2)-a(n+1)+4(a(n+1)-a(n))
   --------------        -------------
       +                       +

=Rosnacy.

4. Na kole jest opisany trapez rownoramienny o kacie 120 st. przy
krotszej podstawie. Obliczyc stosunek pola kola do pola trapezu.


Po=pir^2
P_trap=(a+b)*2r/2=(a+b)r
a+b=x+x (x-ramie) - warunek opisywalnosci czworokata; stad: P_trap=2xr

2r/x=sin60=sqrt(3)/2 =x=4r/sqrt(3)

P_trap=8r^2/sqrt(3)
...
Po/P_trap=sqrt(3)/8 (moglem sie gdzies walnac)

5. Rozwiazac nierownosc (4-2x)^1/2(x+2)^1/2. /* nie wiem jak wy tu
zaznaczacie pierwiastki, ale w tej nierownosci i lewa i prawa strona
jest pod pierwiastkiem. napisalem tak, mam nadzieje, ze wiecie o co
chodzi */


sqrt

Sa gdzies na pewno na stronach internetowych takie tabelki z wyjasnieniem
jakie zapisy sie
stosuje. Ale to co napisales ( ^(1/2) ) jest ok.

Czyli:

sqrt(4-2x)sqrt(x+2)
4-2x=0
              -x (- <-2, 2
x+2=0  /

4-2xx+2 =x<2/3

Czyli: x (- <-2, 2/3)

6. Obliczyc sume wszystkich pierwiastkow rownania 16x^3 + 12x^2 - 16x +
3 = 0 jezeli wiadomo, ze dwa z nich x_1 i x_2 spelniaja warunek 2x_1 -
4x_2 = 7.


f(x)=16x^3 + 12x^2 - 16x + 3 = 0

f(x)=16(x-x1)(x-x2)(x-x3)= ... =16x^3-16x^2(x1+x2+x3) ... itd. ale tyle
wystarczy (nawet mniej jak ktos zna 'ogolne' wzory Viete'a - te nie tylko do
trojmianu ale i do wielomianow)

W zwiazku z powyzszym i twierdzeniem o rownosci wielomianow:

-16(x1+x2+x3)=12
stad: x1+x2+x3=-3/4

I nie wiem po co podali ten warunek... aha - gwoli scislosci (moze)
nalezaloby wykazac ze funkcja 3x sie zeruje. W tym celu obliczymy pochodna i
delta pochodnej 0, oraz max musi wypasc w czesci dodatniej y-kow, a min w
czesci ujemnej. Ale nie wiem czy trzeba to tutaj sprawdzac (ja na wszelki
wypadek, pod koniec czasu egzaminu (jezeli by mi starczylo) - policzylbym).

BTW. Krzysiek mowi, ze 12. Ale chyba wynik bedzie jednak -12/16.

7. Rozwiazac nierownosc 1/(log_ax)=1, gdzie a1


Czyli f. w mianowniku rosnaca. Oczywiscie Z:
log_a(x)<0 =x<1
log_a(x) = t (i t<0)

1/t=1
(1-t) / t = 0
(1-t)t = 0
t(- (0, 1

log_a(x) 0 i log_a(x) <= 1
x1      i  log_a(x) <= log_a(a)

x (- (1, a

^^^^^^^^^^
to jest jeden przez logarytm o podstawie "a" z "x" (tak gwoli
scislosci:)
8. Z urny zawierajacej 6 kul czarnych i 4 kule biale wybrano losowo 4
kule i przelozono do drugiej urny. Jakie jest prawdopodobienstwo
wylosowania kuli czarnej z tej drugiej urny?


Wreszcie jakis fajny dzial - rachunek prawdopodobienstwa ;-).

Zapis n po k umownie uznacze jako (n k)

P(A)=(4 4)/(10 4) * 0 + (4 3)(6 1)/(10 4) * 1/4 + (4 2)(6 2)/(10 4) * 2/4 +
(4 1)(6 3)/(10 4)* 3/4 + (6 4)/(10 4) * 1
stad:
P(A)=153/280 (moglem sie gdzies pomylic)

9. Dane sa punkty A(1,0) i B(3,-1). Punkt C nalezy do wykresu funkcji
y=cosx, xE<pi/2;pi. Wyznaczyc punkt C tak, aby pole trojkata ABC bylo
najmniejsze.


A(1, 0)
B(3, -1)
C(x, cosx)

AC=[x-1, cosx]
AB=[2, -1]

Korzystajac ze wzoru na pole trojkata:
P=1/2||-x+1-2cosx||

Pochodna tego co jest 'wewnatrz': 2sinx+x=0 zeruje sie tylko w zerze (a to
wypada poza przedzial). Czyzby wiec nie bylo pola minimalnego? (moze byc
dowolnie minimalne lub zerowe)? Z tego wynika...

10. W czworoscianie ABCD krawedz AB=6 m, krawedz CD=2 m, a pozostale
krawedzie maja te sama dlugosc 4 m. Obliczyc objetosc czworoscianu oraz
sume kwadratow cosinusow katow nachylenia krawedzi bocznych do
plaszczyzny podstawy ABC.


Ciezko bedzie narysowac. W kazdym razie: licze wysokosc trojkata ABD
wychodzaca z D:
x=sqrt(16-9)=sqrt(7)
Taka sama wysokosc ma tez podstawa ABC. Stad h tego czworoscianu:
h^2+y^2=2^2
h^2+(sqrt(7)-y)^2=sqrt(7)^2
skad:
h^2+y^2=4
h^2+(sqrt(7)-y)^2=7

Trzeba teraz policzyc h. Dalej juz bedzie chyba latwo. Policzylbym ale juz
mam dosc na dzis... poza tym cos czuje ze da sie prosciej, dlatego tak sie
zniechecilem ;-)